Η Δέσποινα Νάστου αποφοίτησε από το Αμερικάνικο Κολλέγιο Αγίας Παρασκευής, Pierce College, και εισήχθη κατόπιν Πανελληνίων εξετάσεων στην Ιατρική Σχολή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών το 1997 από όπου αποφοίτησε το 2003.
Το 2006 ολοκλήρωσε την υπηρεσία υπαίθρου και ξεκίνησε τη διετή ειδίκευση στην Παθολογία, την οποία ολοκλήρωσε το 2008.
Τα έτη 2008 έως 2010 συνεργάστηκε ερευνητικά με την Ενδοσκοπική Μονάδα του Ευγενίδειου Θεραπευτηρίου όπου ασχολήθηκε κλινικά και ερευνητικά με το Σύνδρομο Ευερεθίστου Εντέρου.
Τα έτη 2010 έως 2013 ειδικεύτηκε στη Γαστρεντερολογία στο 251 ΓΝΑ και εν συνεχεία διεκπεραίωσε την ειδίκευσή της στη Γαστρεντερολογία στο Royal Free London, NHS Foundation Trust.
Μετά το πέρας της ειδίκευσής της και τη λήψη του τίτλου ειδικότητας Γαστρεντερολογίας, έδωσε εξετάσεις και έλαβε επιτυχώς το Ευρωπαϊκό Δίπλωμα Γαστρεντερολογίας και Ηπατολογίας (UEMS, FEBGH).
Εν συνεχεία επέστρεψε για εξειδίκευση στη νευροφυσιολογία πεπτικού στο University College London και στο νοσοκομείο Royal Free.
Κατά την εξειδίκευσή της ασχολήθηκε ενδελεχώς, τόσο ερευνητικά όσο και κλινικά, με κινητικές και αισθητικές διαταραχές του πεπτικού συστήματος, από την παθοφυσιολογία στη διάγνωση και τη θεραπεία.
Επέστρεψε στην Ελλάδα το 2016 και έκτοτε συνεργάζεται με το νοσοκομείο Metropolitan General.